资料四：

七巧板游戏

1.七巧板的游戏规则

　　七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。
　　 将一块正方形的板按图所示分割成七块，就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物，如猫、狗、猪、马等；或者是桥、房子、宝塔，或者是一些中、英文字符号。

2.七巧板的历史

　　七巧图的起源尚无定说，在西方它被称作"唐图"(Tangram)。可以确信的是，七巧图及与它类似的游戏燕几图、蝶几图或益智图，在明清两代曾于民间广为流行。因此七巧板的发明可能在十八世纪末到十九世纪初，源于蝶几。将图二的蝶几样法取右半部，再切割两刀后重拼即成七巧板。七巧板很快传往日本及欧洲。在欧洲1805年编的书目中已收有介绍中国七巧板拼图的书。日本七巧板的分割方式略有不同，它应该是采用蝶几样法的中心正方形变型而成。由于日本在1742年出版了《清少纳言智能板》一书，而我国现能找到的《七巧图合壁》是1803年出版的，所以日本认为七巧板不是中国传去的。

3.七巧板的基本结构

　　中国七巧板是以等腰直角三角形为基本图形的智力玩具，一单位三角形的图形只有一种；两单位三角形的有三种；三单位的有四种；四单位的便多达十四种了(图二)。

    用两片一单位三角形，及两单位三角形的每种一片，加上编号B的四单位三角形两片，便是七巧板了。

4.七巧板的解题秘诀

　　既然已知七巧板的基本结构，我们便可在透明板上绘制一个如下图的格子，套在所欲拼出的图形上，很容易即可求解答。

5.七巧板的数学问题

　　 由3.知道七巧板的基本构造中有编号B的两片四单位三角形，又知道四单位的种类多达十四种，如果我们把原来的两片B，用其它的十三种来替换，是否能拼出如图一所示的正方形呢？
　　 我们先用两片A(A+A)开始尝试，然后再用一片A逐一配上其它的十三种(即A+B, A+C, A+D, A+E, A+F, A+G, A+H, A+I, A+J, A+K, A+L, A+M, A+N)试试是否能达成目的？试完A接着试B+B, B+C, B+D, B+E, B+F, B+G, B+H, B+I, B+J, B+K, B+L, B+M, B+N等十三种情况。然后C+C, C+D, C+F, C+G, C+H, C+I, C+J, C+K, C+L, C+M, C+N，D+D, D+E, D+F, D+G, D+H, D+I, D+J, D+K, D+L, D+M, D+Nｎ，E+E, E+F, E+G, E+H, E+I, E+J, E+K, E+L, E+M, E+N，F+F, F+G, F+H, F+I, F+J, F+K, F+L, F+M, F+N，G+G, G+H, G+I, G+J, G+K, G+L, G+M, G+N，H+H, H+I, H+J, H+K, H+L, H+M, H+N，I+I, I+J, I+K, I+L, I+M, I+N，J+J, J+K, J+L, J+M, J+N，K+K, K+L, K+M, K+N，最后试M+M, M+N，N+N。我们共需试105种情况，结果我们发现只有下列图所示的23种情形能达成目的。

　　把七巧板的两片四单位三角形替换成其它的种类，则有23种可以拼出正方形的方法。即A+A, A+B, A+C, A+D, A+E, A+F，B+B, B+C, B+D, B+E, B+F，C+C, C+D, C+E, C+F, C+G, C+H, C+I, C+J，D+D, D+G, D+H, D+I等23种情况。

　　 为什么只有23种呢？您会用数学证明吗？

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